행렬 곱셈 예제

아래 행렬 C와 D는 C의 열 수가 D의 행 수와 같지 않으므로 함께 곱할 수 없습니다. 이 경우 이 두 행렬의 곱셈은 정의되지 않습니다. 그래서 큰 질문은 매트릭스 곱셈에서도 작동합니까? 이 예제에서는 1×3 행렬에 3×4 행렬을 곱한 값입니다(3s는 동일함) 결과는 1×4 행렬이었습니다. 우리는 곧 몇 가지 더 많은 예제를 볼 수 있지만 먼저 행렬의 크기가 곱할 때 결과에 미치는 영향을 논의해야합니다. 실제로 행렬의 크기로 인해 곱셈이 정의되지 않은 경우가 있습니다. 예를 들어, 그 결정자 (광고 – bc)가 0과 같지 않은 중재자 2 × 2 매트릭스 A를 가져 가라. 이 페이지에서 행렬 곱셈의 많은 예를 볼 수 있습니다. 주어진 행렬 두 개를 곱할 수 있는지 확인하려면 행렬 A의 열 수와 행렬 B의 행 수에주의를 기울여야합니다. 동일한 경우 행렬 곱셈을 진행할 수 있습니다.

그렇지 않으면 대답이 정의되지 않았다는 결론을 내릴 것입니다! 분명히 행렬 F의 열 수는 행렬 E의 행 수와 같지 않습니다. FE의 생성물을 계산할 수 없으므로 정의되지 않음을 의미합니다! 매트릭스 곱셈은 “지저분한 유형”입니다. 프로세스가 더 많이 관련되어 있기 때문에 이것은 “지저분한 유형”입니다. 그러나 나중에 프로시저를 거치고 필요한 단계를 관리할 수 있는 몇 가지 예가 있음을 알게 될 것입니다. 걱정하지 마세요, 나는이 당신을 도울 것입니다! 다음은 두 개의 2×2 행렬에 대한 행렬 곱셈의 예입니다. “ID 행렬”은 숫자 “1″과 동일한 행렬입니다: 예를 들어 A와 B의 곱은 정의되지 않습니다. 다른 예제를 보고 싶으신가요? 여기서는 첫 번째 행과 2번째 열에 대한 것입니다: 곱셈의 순서를 변경할 때 대답은 (일반적으로) 다릅니다. 정의 : 매트릭스의 전분은 열 즉, 매트릭스 A = (aij) 및 A의 전치에 대한 행을 교환하여 발견된다 : 그러나 다른 행렬에 매트릭스를 곱하기 위해 우리는 행과 열의 “점 제품”을 수행해야 … 그게 무슨 뜻인가요? 예를 들어 살펴보겠습니다: begin{align*} CB & = 왼쪽 = begin{배열}{rr} 1 & 2 3 4 5 & 6 end{array} right] 왼쪽 = begin{배열}{rrr} 1 & 2 &3 4 & 6 end{array} right] &== 왼쪽 = begin{배열}{ccc} 1cdot 1 + 2cdot 4 & 1cdot 2 + 2cdot 5 & 1 cdot 3 + 2cdot 6 3cdot 1 + 4cdot 4 & 3cdot 2 + 4cdot 5 & 3cdot 3 + 4cdot 6 5 cdot 1 + 6cdot 4 & 5cdot 2 + 6 cdot 5 & 5cdot 3 + 6 cdot 6 end{array} right] = left] begin{배열}{rrr} 9 & 12 & 15 19 및 26 & 33 29 40 & 51 end{array} right] end{align*} 분명히, 행렬 곱셈이 통근되지 않는다는 것을 볼 수 있습니다( 즉, ne CB$$BC. 예제 3과 4의 경우 $BC$는 $CB$와 같은 크기의 행렬이 아닙니다.

다른 경우에는 $BC$가 정의될 수 있지만 $CB$는 정의되지 않습니다(예: $B$가 $32$ 행렬이고 $C$는 $2 times 4$ 행렬). $B$와 $C$가 정사각형 행렬일 때 행렬 곱셈은 가환이 아니라는 것도 사실입니다. 직접 시도하고 ne CB$ $BC ne CB$ 를 볼 수 있습니다 경우 begin{align*} B= left= begin{배열}{rr} 1 & 2 3 4 end{array} right] qquad text{및} qquad C= left] begin{어레이} 5 & 6 7 8 end{a} end{align*} 이제 행렬 곱셈의 중요한 속성 중 일부를 보았으니 몇 가지 예제를 살펴보겠습니다. 나는 당신에게 우리가 이런 식으로 행렬을 곱하는 이유를 설명하기 위해 실제 예를 제공 할 수 있습니다. 동일한 결과(예: 하나의 행렬이 Identity Matrix인 경우)를 가질 수 있지만 일반적으로는 그렇지 않습니다. 이 페이지를 새로 고쳐 크기 행렬과 숫자가 다른 다른 다른 예제를 볼 수 있습니다. 또는 행렬 곱셈은 당신을 생각 나게하는 것이 아니라, 곱셈의 순서가 최종 제품에 영향을미치지 않는다는 것을 의미 곱셈 작업에서 가환이다.