벡터의 회전 예제

물리학의 법칙의 회전 대칭은 각 운동량의 보존을 의미한다. 일부 응용 프로그램의 경우 지정된 축으로 회전을 할 수 있는 것이 좋습니다. 단위 벡터 u =(ux, uy, uz)를 감안할 때, 여기서 u2x + u2y + u2z = 1, 당신의 방향에서 축에 대한 θ의 각도에 의한 회전행렬은[3] 예를 들어, 강체가 일정한 각도 속도로 회전한다고 가정한다. 이제 이 모션을 일정한 각도 속도로 다른 축에 대한 회전과 결합합시다. 신체의 후속 움직임은 무엇입니까? 각도 속도가 벡터라는 것을 알고 있기 때문에 결합된 모션이 일정한 각도 속도로 세 번째 축에 대한 회전에 해당한다고 확신할 수 있습니다. 휠에 대한 힘 접선은 표시된 대로 축을 따라 토크를 생성합니다(오른쪽 규칙). 따라서 각 운동량의 변화는 축을 따라 진행되며 휠은 각도 속도가 증가합니다. 그러나 토크 방향이 휠축에 수직이면 효과가 매우 다릅니다. 각도 속도의 변화는 각도 속도 벡터에 수직이며 방향은 변경되지만 크기는 변경되지 않습니다. 수직 축을 중심으로 휠의 결과 모션을 페세일링이라고 합니다. Det R = 1과 부적절한 경우 R = -1을 분리하는 경우 회전이 적절하다고 합니다. 균일한 차원의 경우 회전 행렬의 고유값은 통일의 뿌리이며 e±iθk로 작성될 수 있는 복잡한 접합체 쌍으로 발생합니다.

따라서 회전의 영향을 받지 않는 벡터 집합이 없을 수 있으므로 회전 축이 없을 수 있습니다. 실제 고유 값이 있는 경우, 그들은 동일화하고 쌍으로 발생하고, 회전축은 전체 공간의 균일한 차원 하위 공간이 될 것이다. 홀수 차원의 경우, 적어도 하나의 고유 값이 통일되는 이러한 고유값의 홀수가 있을 것이며, 회전 축은 전체 공간의 홀수 차원 하위 공간이 될 것입니다. 세 차원의 모든 회전은 축(이 축을 따라 있는 벡터는 회전에 의해 변경되지 않음) 및 각도-해당 축에 대한 회전량(오일러 회전 정리)에 의해 정의됩니다. 때로는 균일하게 분산된 임의 회전 행렬을 생성해야 합니다.